7．求滿足下列條件的解析式
（1）已知f（$\frac{2}{x}+1$）=lgx，求f（x）；
（2）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）；

分析 （1）利用換元法，求解函數(shù)的解析式即可．
（2）設(shè)出一次函數(shù)，利用已知條件列出方程，通過待定系數(shù)法求解即可．

解答 解：（1）令$\frac{2}{x}$+1=t，則x=$\frac{2}{t-1}$，
∴f（t）=lg$\frac{2}{t-1}$，∴f（x）=lg$\frac{2}{x-1}$，x∈（1，+∞）．
（2）設(shè)f（x）=ax+b，則
3f（x+1）-2f（x-1）=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17，
∴a=2，b=7，故f（x）=2x+7．

點評 本題考查函數(shù)的解析式的求法，考查計算能力．

練習冊系列答案
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10．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{6}$）+ω （ω＞0）的部分圖象如圖所示，則下列選項判斷錯誤的是（　�。�
A．f（$\frac{π}{3}$-x）=f（$\frac{π}{3}$+x）B．f（x）+f（-x-$\frac{π}{3}$）=1C．f（$\frac{7π}{3}$）=2D．|MN|=π

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18．x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4≤0}\\{x-2y-4≤0}\\{2x-y+4≥0}\end{array}\right.$，若z=ax-y取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數(shù)a的值$\frac{1}{2}$ ．

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15．某地政府為了對房地產(chǎn)市場進行調(diào)控決策，統(tǒng)計部門對外來人口和當?shù)厝丝谶M行了買房的心理預(yù)期調(diào)研，用簡單隨機抽樣的方法抽取了110人進行統(tǒng)計，得到如下列聯(lián)表（不全）：
買房不買房猶豫總計
外來人口（單位：人）5101530
當?shù)厝丝冢▎挝唬喝耍?/TD>20105080
總計252065110
已知樣本中外來人口數(shù)與當?shù)厝丝跀?shù)之比為3：8．
（1）補全上述列聯(lián)表；
（2）從參與調(diào)研的外來人口中用分層抽樣方法抽取6人，進一步統(tǒng)計外來人口的某項收入指標，若一個買房人的指標記為3，一個猶豫人的指標記為2，一個不買房人的指標記為1，現(xiàn)在從這6人中再隨機選取3人，用X表示這3人指標之和，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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2．若f（x）=x2+bx+c對任意實數(shù)x都有f（1+x）=f（1-x），則f（cos1）與f（cos$\sqrt{2}$）的大小關(guān)系是f（cos1）＜f（cos$\sqrt{2}$）．

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12．經(jīng)過橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的右焦點F作直線l，交橢圓E于A，B兩點．如果F恰好是線段AB的三等分點，求直線l的方程．

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19．若定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當x∈[0，1]時，f（x）=x，則函數(shù)y=f（x）-log3|x|的零點個數(shù)是（　�。�
A．2B．3C．4D．6

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16．已知|$\overrightarrow{a}$|=5，向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角θ=60°，則向量$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影為$\frac{5}{2}$．

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17．曲線y=x（3lnx+1）在點（1，1）處的切線的斜率為4．

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