4．某單位在對一個長800m、寬600m的草坪進行綠化時，是這樣想的：中間為矩形綠草坪，四周是等寬的花壇，如圖所示，若要保證綠草坪的面積不小于總面積的二分之一．試確定花壇寬度的取值范圍．

分析 設花壇寬度為a米，可得矩形的草坪的長為（800-2a）米，寬為（600-2a）米，由題意可得（800-2a）（600-2a）≥$\frac{1}{2}$×600×800，由二次不等式的解法，可得a的范圍，注意a＜300的限制．

解答 解：設花壇寬度為a米，
可得矩形的草坪的長為（800-2a）米，寬為（600-2a）米，
由綠草坪的面積不小于總面積的二分之一，
可得（800-2a）（600-2a）≥$\frac{1}{2}$×600×800，
化簡為a2-700a+60000≥0，
解得a≥600或a≤100，
由800-2a＞0，600-2a＞0，可得a＜300，
則有a的范圍是0＜a≤100．
故若要保證綠草坪的面積不小于總面積的二分之一，
花壇寬度的取值范圍為（0，100]．

點評 本題考查二次不等式在實際問題中的運用，注意自變量的范圍，考查化簡整理的運算能力，屬于基礎題．

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