Question

【題目】在中，角所對(duì)的邊分別為，下列命題正確的是_____________．

①總存在某個(gè)內(nèi)角，使得；

②存在某鈍角，有；

③若，則的最小角小于．

Answer 1

【答案】①③

【解析】

①中，根據(jù)直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形分類討論，得出必要一個(gè)角在內(nèi)，即可判定；②中，利用兩角和的正切公式，化簡(jiǎn)得到，根據(jù)鈍角三角形，即可判定；③中，利用向量的運(yùn)算，得到，由于不共線，得到，再由余弦定理，即可判定．

由題意，對(duì)于①中，在中，當(dāng)，則，

若為直角三角形，則必有一個(gè)角在內(nèi)；若為銳角三角形，則必有一個(gè)內(nèi)角小于等于；若為鈍角三角形，也必有一個(gè)角小于內(nèi)，所以總存在某個(gè)內(nèi)角，使得，所以是正確的；

對(duì)于②中，在中，由，

可得，

由為鈍角三角形，所以，所以，所以不正確；

對(duì)于③中，若，即,

即，由于不共線，所以，

即，由余弦定理可得，所以最小角小于，

所以是正確的．

綜上可得，命題正確的是①③．

故答案為：①③．