【題目】如圖，三棱錐P-ABC中，PA平面ABC，

（1）（Ⅰ）求三棱錐P-ABC的體積；
（2）（Ⅱ）證明：在線段PC上存在點(diǎn)M，使得ACBM，并求的值.

【答案】
（1）


（2）


【解析】（I）由題設(shè)AB=1，AC=2，，可得.由PA平面ABC,可知PA是三棱錐P-ABC的高，體積.
（II）證：在平面ABC內(nèi)，過點(diǎn)B作BNAC,垂足為N，過N作MN//PA交PC于M,連接BM，由PA面ABC知PAAC,所以MNAC,由于BNMN=N,故AC面MBN,又BM面MBN,所以ACBM.

在直角BAN中，AN=AB,從而NC=AC-AN=，由MN//PA,得.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解向量語言表述線面的垂直、平行關(guān)系(要證明一條直線和一個(gè)平面平行，也可以在平面內(nèi)找一個(gè)向量與已知直線的方向向量是共線向量即可;設(shè)直線的方向向量是，平面內(nèi)的兩個(gè)相交向量分別為，若)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2015·四川）已知函數(shù)f(x）=-2(x+a)lnx+x2-2ax-2a2+a，其中a>0.
（1）設(shè)g(x)是f(x）的導(dǎo)函數(shù)，評(píng)論g(x)的單調(diào)性；
（2）證明：存在a(0,1)，使得f(x）≥0,在區(qū)間（1，+）內(nèi)恒成立，且f(x）=0在（1，+）內(nèi)有唯一解.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)甲、乙、丙三個(gè)乒乓球協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為27,9,18,先采用分層抽樣的方法從這三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取6名運(yùn)動(dòng)員參加比賽
（1）求應(yīng)從這三個(gè)協(xié)會(huì)中分別抽取的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)
（2）將抽取的6名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行編號(hào),編號(hào)分別為 ,從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2名參加雙打比賽.（1）用所給編號(hào)列出所有可能的結(jié)果;（2）設(shè)為事件“編號(hào)為的兩名運(yùn)動(dòng)員至少有一人被抽到”,求事件發(fā)生的概率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國(guó)網(wǎng)民中影響了的綜合指標(biāo)．根據(jù)相關(guān)報(bào)道提供的全網(wǎng)傳播2015年某全國(guó)性大型活動(dòng)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”融合指數(shù)的數(shù)據(jù)，對(duì)名列前20名的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表所示．求：（1）現(xiàn)從融合指數(shù)在[4,5)和[7,8]內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”中隨機(jī)抽取2家進(jìn)行調(diào)研，求至少有1家的融合指數(shù)在[7,8]的概率；（2）根據(jù)分組統(tǒng)計(jì)表求這20家“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)的平均數(shù)．

組號(hào)

分組

頻數(shù)

1

[4,5）

2

2

[5,6）

8

3

[6,7）

7

4

[7,8]

3


（1）現(xiàn)從融合指數(shù)在[4,5)和[7,8]內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”中隨機(jī)抽取2家進(jìn)行調(diào)研，求至少有1家的融合指數(shù)在[7,8]的概率；
（2）根據(jù)分組統(tǒng)計(jì)表求這20家“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)的平均數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，角所對(duì)的邊分別為，下列命題正確的是_____________．

①總存在某個(gè)內(nèi)角，使得；

②存在某鈍角，有；

③若，則的最小角小于．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐V-ABC中，平面VAB平面ABC，VAB為等比三角形，ACBC且AC=BC=，O,M分別為AB,VA的中點(diǎn)。
（I）求證：VB//平面MOC；
（II）求證：平面MOC平面VAB；
（III）求三棱錐V-ABC的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一直函數(shù),其中
（1）討論的單調(diào)性
（2）設(shè)曲線與軸正半軸的交點(diǎn)為，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求證：對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)，都有
（3）若關(guān)于的方程（為實(shí)數(shù)）有兩個(gè)正實(shí)根,求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 已知2件次品和3件正品放在一起，現(xiàn)需要通過檢測(cè)將其區(qū)分，每次隨機(jī)檢測(cè)一件產(chǎn)品，檢測(cè)后不放回，直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)檢測(cè)結(jié)束.
（1）求第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品的概率；
（2）已知每檢測(cè)一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100元，設(shè)X表示直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)所 需要的檢測(cè)費(fèi)用（單位：元），求X的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C： + =1，直線l： （t為參數(shù)）
（1）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程．
（2）過曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線，交l于點(diǎn)A，求|PA|的最大值與最小值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案