Question

5．若x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-2≥0}\\{x-y+1≥0}\\{6x-y-14≤0}\end{array}\right.$，則z=$\sqrt{（x-1）^{2}+（y-3）^{2}}$的取值范圍是（　�。�

• A． [1，5]
• B． [$\frac{\sqrt{29}}{3}$，$\sqrt{26}$]
• C． [$\sqrt{5}$，$\sqrt{26}$]
• D． [$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{26}$]

Answer 1

分析 作出可行域，則z表示可行域內(nèi)的點到（1，3）的距離．根據(jù)可行域分別計算距離的最大值，最小值即可．

解答 解：作出約束條件表示的可行域如圖所示：
由z=$\sqrt{（x-1）^{2}+（y-3）^{2}}$的幾何意義可知z表示可行域內(nèi)的點到P（1，3）的距離．
由可行域可知可行域內(nèi)的點（x，y）到P點（1，3）的最短距離為P到直線x-y+1=0的距離，
最短距離為d=$\frac{|1-3+1|}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，
可行域內(nèi)的點到P點的最大距離為|PA|，
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-2=0}\\{6x-y-14=0}\end{array}\right.$，得A（2，-2）．
∴|PA|=$\sqrt{（2-1）^{2}+（-2-3）^{2}}$=$\sqrt{26}$．
∴$\frac{\sqrt{2}}{2}$≤z$≤\sqrt{26}$．
故選：D．

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃，距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．