Question

10．四條直線每?jī)蓷l都相交，且任三條都不交于一點(diǎn)，它們可確定的平面?zhèn)�數(shù)為（　�。�

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 設(shè)l₁，l₂，l₃，l₄四條直線每?jī)蓷l都相交，且任三條都不交于一點(diǎn)，l₁∩l₂=A，l₁∩l₃=B，l₃∩l₄=C，l₂∩l₄=D，由平面的基本性質(zhì)及推論推導(dǎo)出A，B，C，D四點(diǎn)共面，由此能求出結(jié)果．

解答 解：如圖，l₁，l₂，l₃，l₄四條直線每?jī)蓷l都相交，且任三條都不交于一點(diǎn)，
l₁∩l₂=A，l₁∩l₃=B，l₃∩l₄=C，l₂∩l₄=D，
∴l(xiāng)₁和l₂確定一個(gè)平面，設(shè)為α，
∵A，B∈l₁，A，D∈l₂，∴A，B，D三點(diǎn)共面于α，
l₃，l₄確定一個(gè)平面，設(shè)為β，
∵B，C∈l₃，C，D∈l₄，
∴B，C，D三點(diǎn)共面于β，
同理，A，B，C共面，A，D，C共面，
∵l₁與l₄相交，A，B∈l₁，C，D∈l₄，∴A，B，C，D四點(diǎn)共面，
∴四條直線每?jī)蓷l都相交，且任三條都不交于一點(diǎn)，它們可確定的平面?zhèn)�數(shù)為1個(gè)．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面的個(gè)數(shù)的確定，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平面的基本性質(zhì)及推論的合理運(yùn)用．