Question

20．若一等差數(shù)列共3n項，前n項和為A，中間n項和為B，后n項和為C，M=B²-AC，N=（$\frac{A-C}{2}$）²，則M和N的大小關系為M=N．

Answer 1

分析 由等差數(shù)列的性質可得B=$\frac{1}{2}$（A+C），代入MN作差法比較可得．

解答 解：∵一等差數(shù)列共3n項，前n項和為A，中間n項和為B，后n項和為C，
∴A、B、C成等差數(shù)列，即2B=A+C，故B=$\frac{1}{2}$（A+C），
∴M-N=B²-AC-（$\frac{A-C}{2}$）²=$\frac{1}{4}$（A+C）²-AC-（$\frac{A-C}{2}$）²
=$\frac{1}{4}$（A²+2AC+C²-4AC-A²+2AC-C²）=0，故M=N，
故答案為：M=N

點評 本題考查等差數(shù)列的前n項和，涉及作差法比較不等式的大小，屬基礎題．