Question

15．某城市在中心廣場(chǎng)建造一個(gè)花圃，花圃分為6個(gè)部分（如圖）．現(xiàn)要栽種4種不同的顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有120（以數(shù)字作答）

Answer 1

分析 由題意來(lái)看6部分種4種顏色的花，又從圖形看知必有2組同顏色的花，從同顏色的花入手分類求．②與⑤同色，則③⑥也同色或④⑥也同色，③與⑤同色，則②④或⑥④同色，②與④且③與⑥同色，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果

解答 解：從題意來(lái)看6部分種4種顏色的花，
又從圖形看知必有2組同顏色的花，從同顏色的花入手分類求．
（1）②與⑤同色，則③⑥也同色或④⑥也同色，
所以共有N₁=4×3×2×2×1=48種；
（2）③與⑤同色，則②④或⑥④同色，
所以共有N₂=4×3×2×2×1=48種；
（3）②與④且③與⑥同色，則共有N₃=4×3×2×1=24種．
∴共有N=N₁+N₂+N₃=48+48+24=120種．
故答案為：120．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了組合與排列計(jì)算公式、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．