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17．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c若tanA=2，tanB=3，c=10，求a．

分析 利用同角三角函數的關系和誘導公式，兩角和的正切函數解出sinA，tanC，sinC，使用正弦定理解出a．

解答 解：∵tanA=2，∴sinA=2cosA＞0，
∵sin2A+cos2A=1，
∴sinA=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∵C=π-（A+B），
∴tanC=-tan（A+B）=-$\frac{tanA+tanB}{1-tanAtanB}$=1．
∴C=$\frac{π}{4}$，于是sinC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
由正弦定理得：$\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}$，
∴a=$\frac{c•sinA}{sinC}$=4$\sqrt{10}$．

點評 本題考查了正弦定理，同角三角函數的關系，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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（1）求a1+a9、a2+a8，并比較二者的大�。�
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B．函數y=f（sinx）是偶函數，不是周期函數
C．函數y=f（sin$\frac{1}{x}$）是偶函數，但不是周期函數
D．函數y=f（sin$\frac{1}{x}$）是偶函數，也是周期函數

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