Question

17．在極坐標系中，直線l的方程為ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，則點A（2，-$\frac{π}{4}$）到直線l的距離為（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． 2-$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． 2+$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 把直線極坐標方程化為直角坐標方程，點A的坐標化為直角坐標，利用點到直線的距離公式即可得出．

解答 解：直線方程為ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，展開化為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$（ρsinθ+ρcosθ）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，可得直角坐標方程為：x+y=1．
則點A（2，-$\frac{π}{4}$）化為A（2cos（-$\frac{π}{4}$），2sin（-$\frac{π}{4}$）），即A（$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$），
∴點A到這條直線的距離=$\frac{|\sqrt{2}-\sqrt{2}-1|}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故選：B．

點評 本題考查了極坐標方程化為直角坐標方程、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．