6．在極坐標系中，已知直線pcosθ+psinθ+a=0與圓p=2cosθ相切，求實數(shù)a的值．

分析 先分別求出直線和圓的直角坐標方程，再由直線與圓相切得圓心到直線的距離等于半徑，由此能求出實數(shù)a．

解答 解：∵直線ρcosθ+ρsinθ+a=0，
∴直線的直角坐標方程為x+y+a=0，
∵圓ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，
∴圓的直角坐標方程為x2+y2=2x，即（x-1）2+y2=1，
∵直線pcosθ+psinθ+a=0與圓p=2cosθ相切，
∴圓心（1，0）到直線x+y+a=0的距離等于半徑1，
即$d=\frac{|1+a|}{\sqrt{2}}$=1，解得a=-1+$\sqrt{2}$或a=-1-$\sqrt{2}$．

點評 本題考查極坐標方程、參數(shù)方程、普通方程的互化，考查實數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要注意公式ρ2=x2+y2，ρcosθ=x，ρsinθ=y的合理運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}+1（x≥1）}\\{\frac{x-4}{x-2}（x＜1）}\end{array}\right.$，則f-1（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{2x-4}{x-1}，1＜x＜3\\{log}_{3}（x-1），x≥4\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖是甲乙兩同學在高三的五次月考成績的莖葉圖，對甲乙的考試成績作比較，請你寫出兩個統(tǒng)計結論：
①$\overline{{x}_{甲}}$=$\overline{{x}_{乙}}$；
②${{S}_{甲}}^{2}$＞${{S}_{乙}}^{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．直線x-y+2=0與圓$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=2sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）的位置關系是（　�。�
A．相離B．相切
C．直線過圓心D．相交但直線不過圓心

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖，四邊形ABCD是正方形，△PAB與△PAD均是以A為直角頂點的等腰直角三角形，點F是PB的中點，點E是邊BC上的任意一點．
（1）求證：AF⊥EF．
（2）若PA=2，求三棱錐P-ADF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．將下列曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，并說明曲線的形狀，
（1）ρ=4sinθ；
（2）（ρ-1）（θ-π）=0；
（3）ρcos（θ-$\frac{π}{3}$）=1；
（4）$θ=\frac{π}{4}$（ρ∈R）；
（5）ρcosθ=2sin2θ；
（6）ρ2cosθ-ρ=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（2）=1，且對于任意的x∈R，都有$f'（x）＜\frac{1}{10}$，則不等式$f（{x^2}）＞\frac{{{x^2}+8}}{10}$的解集為（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．若定義域為R的奇函數(shù)f（x）=$\frac{x+n}{{{x^2}+m}}$在區(qū)間$（1，\frac{3}{2}]$上沒有最小值，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（0，2]B．$[\frac{3}{2}，2]$C．$[\frac{3}{2}，+∞）$D．$（\frac{3}{2}，+∞）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．過點（-2，3），傾斜角等于直線2x-y+3=0的傾斜角的直線方程為（　　）
A．-2x+y-7=0B．-x+2y-8=0C．2x+y+1=0D．x+2y-4=0

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