Question

下列幾個(gè)命題：
①方程x²+（a-3）x+a=0的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則a＜0．
②函數(shù)y=

x2-1

+

1-x2

是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)．
③函數(shù)f（x）的值域是[-2，2]，則函數(shù)f（x+1）的值域?yàn)閇-3，1]．
④一條曲線y=|3-x²|和直線y=a（a∈R）的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是m，則m的值不可能是1．
⑤函數(shù)f（x）=lg（5+4x-x²）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，2]
其中正確的有

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：①二次方程有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，只需兩根之積小于0，運(yùn)用韋達(dá)定理即可；
②求出函數(shù)的定義域，化簡(jiǎn)函數(shù)，再由奇偶性定義即可判斷；
③由于f（x+1）的圖象可由f（x）的圖象向左平移得到，故值域不變；
④作出曲線y=|3-x²|和直線y=a，通過圖象觀察即可判斷；
⑤令z=5+4x-x²，（z＞0），則y=lgz，求出定義域，運(yùn)用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，即可得到．

解答： 解：①方程x²+（a-3）x+a=0的有一個(gè)正實(shí)根，
一個(gè)負(fù)實(shí)根，只需兩根之積小于0，即a＜0，故①對(duì)；
②函數(shù)y=

x2-1

+

1-x2

，1-x²≥0，且x²-1≥0，
則x=±1，定義域?yàn)閧-1，1}，
函數(shù)y=0，故函數(shù)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)，故②錯(cuò)；
③函數(shù)f（x）的值域是[-2，2]，則函數(shù)f（x+1）的值域?yàn)閇-2，2]．故③錯(cuò)；
④作出曲線y=|3-x²|和直線y=a，由圖象觀察得，
m=0，2，3，4，故④對(duì)；
⑤函數(shù)f（x）=lg（5+4x-x²），令z=5+4x-x²，（z＞0），則y=lgz，定義域?yàn)椋?1，5），
當(dāng)x∈（-1，2]時(shí)，函數(shù)z遞增，函數(shù)y遞增．故⑤錯(cuò)．
故答案為：①④

點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體，考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性及運(yùn)用，考查函數(shù)的定義域和值域，考查函數(shù)的圖象交點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題．