5．已知關(guān)于x的方程$|x|-2a{log_2}（|x|+2）+{a^2}=3$有唯一實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A．-1B．1C．-1或3D．1或-3

分析 構(gòu)造函數(shù)f（x）=|x|-2alog2（|x|+2）+a2，判斷函數(shù)是偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)先進(jìn)行求解，然后進(jìn)行檢驗(yàn)即可得到結(jié)論．

解答 解：設(shè)f（x）=|x|-2alog2（|x|+2）+a2，
則函數(shù)f（x）在定義域（-∞，+∞）上為偶函數(shù)，
若關(guān)于x的方程$|x|-2a{log_2}（|x|+2）+{a^2}=3$有唯一實(shí)數(shù)解，
則等價(jià)為f（0）=3，
即f（0）=-2alog22+a2=a2-2a=3，
則a2-2a-3=0，
得a=3或a=-1，
當(dāng)a=3時(shí)，方程等價(jià)為|x|-6log2（|x|+2）+9=3，
即|x|+6=6log2（|x|+2），
作出函數(shù)y=|x|+6和y=6log2（|x|+2）的圖象如圖，此時(shí)兩個(gè)函數(shù)有3個(gè)交點(diǎn)，不滿(mǎn)足條件．

當(dāng)a=-1時(shí)，方程等價(jià)為|x|+2log2（|x|+2）+1=3，
即2log2（|x|+2）=2-|x|，
作出函數(shù)y=2-|x|和y=2log2（|x|+2）的圖象如圖，此時(shí)兩個(gè)函數(shù)有1個(gè)交點(diǎn)，滿(mǎn)足條件，

綜上a=-1，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用及方程的根與函數(shù)的關(guān)系應(yīng)用，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，利用偶函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性建立方程關(guān)系，注意進(jìn)行檢驗(yàn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．已知$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（3，n），且3$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow$，則實(shí)數(shù)n=$\frac{3}{2}$．

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10．已知f（α）=$\frac{sin（π-α）cos（2π-α）}{sin（\frac{π}{2}+α）}$，則f（$\frac{31π}{3}$）=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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13．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知acosC+$\sqrt{3}$asinC=b+2c．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若向量$\overrightarrow{BA}$在向量$\overrightarrow{BC}$方向上的投影為$\frac{33}{14}$，且sinC=$\frac{3\sqrt{3}}{14}$，求b的值．

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20．已知函數(shù)$f（x）={a_1}x+{a_2}{x^2}+{a_3}{x^3}+…+{a_n}{x^n}$，對(duì)于任意n∈N+均有f（1）=n2+n．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（2）若n為偶數(shù)，且${b_n}={2^{f（-1）}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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10．設(shè)向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是$\frac{2π}{3}$夾角為的單位向量，若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，則|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$．

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17．函數(shù)f（x）=2cosx+1的圖象在點(diǎn)x=$\frac{π}{6}$處的切線(xiàn)方程是x+y-1-$\sqrt{3}$-$\frac{π}{6}$=0．

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14．已知直線(xiàn)l：x+ay-1=0（a∈R）是圓C：x2+y2-4x-2y+1=0的對(duì)稱(chēng)軸．過(guò)點(diǎn)A（-4，a）作圓C的一條切線(xiàn)，切點(diǎn)為B，則|AB|=6．

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15．將函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位后，得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則φ的最小值為（　�。�
A．$\frac{5}{8}$πB．$\frac{3}{8}$πC．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{8}$

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