分析 根據(jù)函數(shù)圖象求出函數(shù)g(x)的解析式,再化簡函數(shù)f(x);
(1)利用函數(shù)的對稱性計算${x_1},{x_2}∈(-\frac{π}{6},\frac{π}{3})$時x1+x2的值,從而求出g(x1+x2)的值;
(2)求出$x∈[-\frac{π}{6},\frac{π}{3}]$時2x的取值范圍,再求函數(shù)f(x)的最值.
解答 解:根據(jù)題意,函數(shù)g(x)=Asin(ωx+φ)中,A=1,
T=2×($\frac{π}{3}$-(-$\frac{π}{6}$))=π,∴ω=2,
又函數(shù)f(x)過點(-$\frac{π}{6}$,0),
即2×(-$\frac{π}{6}$)+φ=kπ,k∈Z,
∴φ=kπ+$\frac{π}{3}$,
又|φ|<$\frac{π}{2}$,∴φ=$\frac{π}{3}$,
∴g(x)=sin(2x+$\frac{π}{3}$);
∴函數(shù)$f(x)=g(x)+\frac{{\sqrt{3}}}{2}cos2x-\frac{3}{2}sin2x$
=sin(2x+$\frac{π}{3}$)+$\sqrt{3}$cos(2x+$\frac{π}{3}$)
=2sin(2x+$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{6}$)
=2cos2x;
(1)當(dāng)${x_1},{x_2}∈(-\frac{π}{6},\frac{π}{3})$,且g(x1)=g(x2),
∴$\frac{{(2x}_{1}+\frac{π}{3})+({2x}_{2}+\frac{π}{3})}{2}$=$\frac{π}{2}$,
∴x1+x2=$\frac{π}{6}$,
∴g(x1+x2)=sin(2×$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{3}$)=sin$\frac{2π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$;
(2)當(dāng)$x∈[-\frac{π}{6},\frac{π}{3}]$時,2x∈[-$\frac{π}{3}$,$\frac{2π}{3}$],
-$\frac{1}{2}$≤cos2x≤1,
∴當(dāng)2x=$\frac{2π}{3}$,即x=$\frac{π}{3}$時,函數(shù)f(x)取得最大值2,
當(dāng)2x=0,即x=0時,函數(shù)f(x)取得最小值-1.
點評 本題主要考查了由三角函數(shù)的部分圖象求解析式,以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 橢圓 | B. | 雙曲線 | C. | 線段 | D. | 橢圓或線段 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -$\sqrt{3}$ | B. | $\sqrt{3}$ | C. | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | D. | -$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ |
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