Question

1．袋中有4個紅球，3個黑球，從袋中隨機取球，設取到一個紅球得2分，取到一個黑球的1分，現(xiàn)在從袋中隨機摸出4個球，求：
（1）列出所得分數(shù)X的分布列；
（2）得分大于6分的概率．

Answer 1

分析 （1）由題意知X的可能取值為5，6，7，8，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列．
（2）得分大于6分的概率P=P（X=7）+P（X=8），由此能求出結(jié)果．

解答 解：（1）由題意知X的可能取值為5，6，7，8，
P（X=5）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{3}^{3}}{{C}_{7}^{4}}$=$\frac{4}{35}$，
P（X=6）=$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{3}^{2}}{{C}_{7}^{4}}$=$\frac{18}{35}$，
P（X=7）=$\frac{{C}_{4}^{3}{C}_{3}^{1}}{{C}_{7}^{4}}$=$\frac{12}{35}$，
P（X=8）=$\frac{{C}_{4}^{4}}{{C}_{7}^{4}}$=$\frac{1}{35}$，
∴X的分布列為：

X	5	6	7	8
P	$\frac{4}{35}$	$\frac{18}{35}$	$\frac{12}{35}$	$\frac{1}{35}$

（2）得分大于6分的概率：
P=P（X=7）+P（X=8）=$\frac{12}{35}+\frac{1}{35}$=$\frac{13}{35}$．

點評 本題考查離散型隨機變量的分布列、概率、排列組合等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．