Question

13．在平面直角坐標系中，橫、縱坐標均為整數(shù)的點叫做格點．若函數(shù)圖象恰好經(jīng)過k個格點，則稱函數(shù)為k階格點函數(shù)．已知函數(shù)：
①y=sinx；  ②y=cos（x+$\frac{π}{6}$）； ③y=e^x-1；  ④y=x²．
其中為一階格點函數(shù)的序號為（　　）

• A． ①②
• B． ②③
• C． ①③
• D． ②④

Answer 1

分析 根據(jù)已知中在平面直角坐標系中，橫、縱坐標均為整數(shù)的點叫做格點．若函數(shù)y=f（x）的圖象恰好經(jīng)過k個格點，則稱函數(shù)f（x）為k階格點函數(shù)．我們逐個分析四個答案中四個函數(shù)的格點個數(shù)，即可得到答案．

解答 解：對于①，注意到y(tǒng)=sinx的值域是[-1，1]，當sinx=0時，x=kπ（k∈Z），此時相應的整數(shù)x=0；當sinx=±1時，x=kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z），此時沒有相應的整數(shù)x，因此函數(shù)y=sinx僅過唯一的整點（0，0），該函數(shù)是一階格點函數(shù)．
同理可知，對于②，函數(shù)y=cos（x+$\frac{π}{6}$）不是一階格點函數(shù)．
對于③，令y=e^x-1=k（k∈Z）得e^x=k+1＞0，x=ln（k+1），僅當k=0時，x=0∈Z，因此函數(shù)y=e^x-1是一階格點函數(shù)．
對于④，注意到函數(shù)y=x²的圖象經(jīng)過多個整點，如點（0，0），（1，1），因此函數(shù)y=x²不是一階格點函數(shù)．
綜上所述知①③正確，
故選C．

點評 本題主要考查了給出新概念，在新概念下進行判斷，考查了學生的理解力，以及把新知識轉(zhuǎn)化為所學知識的轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．