14．已知函數(shù)f（x）=x3-3x2．
（Ⅰ） 求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ） 若f（x）的定義域為[-1，m]時，值域為[-4，0]，求m的最大值．

分析 （Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）問題轉(zhuǎn)化為f（m）≤0，求出m的最大值即可．

解答 解：（Ⅰ）f′（x）=3x2-6x=3x（x-2），
令f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜0，
令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，
故f（x）在（-∞，0）遞增，在（0，2）遞減，在（2，+∞）遞增；
（Ⅱ）由（Ⅰ）f（-1）=-4，
故f（m）=m3-3m2≤0，解得：m≤3，
故m的最大值是3．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．

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4．某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：
ωx+φ0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$2π
x$\frac{π}{3}$$\frac{5π}{6}$
f（x）=Asin（ωx+φ），05-50
（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（2）將y=f（x）圖象上所有點向左平移動$\frac{π}{6}$個單位長度，得到y(tǒng)=g（x）圖象，求y=g（x），x∈（-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$）的單調(diào)增區(qū)間和值域．

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5．命題“?x≠0，x2＞0”的否定是（　�。�
A．?x≠0，x2≤0B．?x=0，x2≤0C．?x0≠0，${x_0}^2≤0$D．?x0=0，${x_0}^2≤0$

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2．設(shè){an}（n∈N*）是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，q是其公比，Tn是其前n項的積，且T5＜T6，T6=T7＞T8，則下列結(jié)論錯誤的是（　�。�
A．0＜q＜1B．a7=1
C．T6與T7均為Tn的最大值D．T9＞T5

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9．拋物線y=$\frac{1}{8}$x2的準(zhǔn)線方程為（　�。�
A．$y=-\frac{1}{32}$B．y=-2C．x=-2D．x=-$\frac{1}{32}$

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19．在△ABC中，若$a=\sqrt{3}$，c=2，$cosB=\frac{1}{3}$，則△ABC的面積為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$D．$\frac{{4\sqrt{6}}}{3}$

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6．若將函數(shù)y=sinx+$\sqrt{3}$cosx的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位長度得到函數(shù)y=sinx-$\sqrt{3}$cosx的圖象，則φ的最小值為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{2}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{2π}{3}$

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6．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$是同一平而內(nèi)的三個向量，其中$\overrightarrow{a}$=（1，-1）．
（1）若|$\overrightarrow{c}$|=3$\sqrt{2}$，且$\overrightarrow{c}$∥$\overrightarrow{a}$，求向量$\overrightarrow{c}$的坐標(biāo)；
（2）若|$\overrightarrow$|=1，且$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$），求$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角θ．

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7．i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（x2-5x+6）+（x-3）i是純虛數(shù)，則實數(shù)x的值為2．

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