【題目】設， ，已知和在處有相同的切線.

（1）求， 的解析式；

（2）求在上的最小值；

（3）若對， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）； .

（2）。

（3）.

【解析】試題分析：（1）先求的導函數(shù)，再由題設得：.，從而可列方程組解得的值；

（2）利用導數(shù)判函數(shù)的單調(diào)性，進而求出函數(shù)在上的最小值；要注意對的取值分類討論；

（3）令，利用導數(shù)研究此函數(shù)的極值，由其極小值非負可求實數(shù)的取值范圍.

試題解析：解：（1）

依題意，即，

（4分）

（2）

在上遞減，在遞增

①當時

在遞減，在遞增

②當時在遞增

（9分）

（3）令

由題意時恒成立

在上只可能有一個極值點

①當即時， 在遞增

不合題意

②當，即時符合題意

③當，即時

在上遞減，在上遞增；

符合題意

綜上所述實數(shù)的取值范圍是：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當時,（i）求曲線在點處的切線方程;

（ii）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若,求證: .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知sinα＋cosα＝，，，

(1)求sin2α和tan2α的值；

(2)求cos(α＋2β)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，，為其左、右頂點，為橢圓上除，外任意一點，若記直線，斜率分別為，.

（1）求證：為定值；

（2）若橢圓的長軸長為4，過點作兩條互相垂直的直線，，若恰好為與橢圓相交的弦的中點，求與橢圓相交的弦的中點的橫坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，點P(2，0)．

(I)求橢圓C的短軸長與離心率；

( II)過(1，0)的直線與橢圓C相交于M、N兩點，設MN的中點為T，判斷|TP|與|TM|的大小，并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義域在R上的函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣2|的最小值為a．
（1）求a的值；
（2）若p，q，r為正實數(shù)，且p+q+r=a，求證：p2+q2+r2≥3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2017年5月14日,第一屆“一帶一路”國際高峰論壇在北京舉行,為了解不同年齡的人對“一帶一路”關注程度,某機構隨機抽取了年齡在15-75歲之間的100人進行調(diào)查, 經(jīng)統(tǒng)計“青少年”與“中老年”的人數(shù)之比為9:11

關注

不關注

合計

青少年

15

中老年

合計

50

50

100

(1)根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認為關注“一帶一路”是否和年齡段有關？

(2)現(xiàn)從抽取的青少年中采用分層抽樣的辦法選取9人進行問卷調(diào)查.在這9人中再選取3人進行面對面詢問,記選取的3人中關注“一帶一路”的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學期望.

附:參考公式，其中

臨界值表：

0.05

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2+x-6y+m=0與直線l：x+2y-3=0．

（1）若直線l與圓C沒有公共點，求m的取值范圍；

（2）若直線l與圓C相交于P、Q兩點，O為原點，且OP⊥OQ，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過橢圓的右焦點作軸的垂線，與橢圓在第一象限內(nèi)交于點，過作直線的垂線，垂足為，．

（1）求橢圓的方程；

（2）設為圓上任意一點，過點作橢圓的兩條切線，設分別交圓于點，證明：為圓的直徑．

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