【題目】已知sinα+cosα=,,,
(1)求sin2α和tan2α的值;
(2)求cos(α+2β)的值.
【答案】(1) sin2α=,tan2α=,(2)cos(α+2β)=-
【解析】
(1)把已知條件兩邊平方,然后利用同角三角函數(shù)間的關系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡可得sin2α的值,根據(jù)2α的范圍利用同角三角函數(shù)間的關系求出cos2α即可得到tan2α的值;
(2)根據(jù)β的范圍求出的范圍,由sin()的值利用同角三角函數(shù)間的關系求出cos()的值,然后利用二倍角的正弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的關系分別求出sin2β和cos2β的值,根據(jù)第一問分別求出sinα和cosα的值,把所求的式子利用兩角和的余弦函數(shù)公式化簡后,將每個三角函數(shù)值代入即可求出.
(1)由題意得(sinα+cosα)2=,即1+sin2α=,∴sin2α=.
又2α∈(0,),∴cos2α==,∴tan2α==.
(2)∵β∈(,),β-∈(0,),∴cos(β-)=,
于是sin2(β-)=2sin(β-)cos(β-)=.
又sin2(β-)=-cos2β,∴cos2β=-.又2β∈(,π),∴sin2β=.
又cos2α==,∴cosα=,sinα=(α∈(0,)).
∴cos(α+2β)=cosαcos2β-sinαsin2β=×(-)-×=-.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某植物園準備建一個五邊形區(qū)域的盆栽館,三角形ABE為盆裁展示區(qū),沿AB、AE修建觀賞長廊,四邊形BCDE是盆栽養(yǎng)護區(qū),若BCD=∠CDE=120°,∠BAE=60°,DE=3BC=3CD=米。
(1)求兩區(qū)域邊界BE的長度;
(2)若區(qū)域ABE為銳角三角形,求觀賞長廊總長度AB+AE的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義在上的偶函數(shù)滿足,當時,,設函數(shù),則與的圖象所有交點的橫坐標之和為( ).
A. 3B. 4C. 5D. 6
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某廠為檢驗車間一生產(chǎn)線是否工作正常,現(xiàn)從生產(chǎn)線中隨機抽取一批零件樣本,測量尺寸(單位: mm )繪成頻率分布直方圖如圖所示:
(Ⅰ)求該批零件樣本尺寸的平均數(shù) x 和樣本方差 (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(Ⅱ)若該批零件尺寸 服從正態(tài)分布 ,其中 近似為樣本平均數(shù) 近似為樣本方差 ,利用該正態(tài)分布求 ;
(Ⅲ)若從生產(chǎn)線中任取一零件,測量尺寸為30mm,根據(jù) 原則判斷該生產(chǎn)線是否正常?
附: ;若,則 , , .
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【題目】現(xiàn)有一塊大型的廣告宣傳版面,其形狀是右圖所示的直角梯形.某廠家因產(chǎn)品宣傳的需要,擬投資規(guī)劃出一塊區(qū)域(圖中陰影部分)為產(chǎn)品做廣告,形狀為直角梯形(點在曲線段上,點在線段上).已知, ,其中曲線段是以為頂點, 為對稱軸的拋物線的一部分.
(1)建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼,分別求出曲線段與線段的方程;
(2)求該廠家廣告區(qū)域的最大面積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】用a代表紅球,b代表藍球,c代表黑球,由加法原理及乘法原理,從1個紅球和1個藍球中取出若干個球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展開式1+a+b+ab表示出來,如:“1”表示一個球都不取、“a”表示取出一個紅球,而“ab”則表示把紅球和藍球都取出來.以此類推,下列各式中,其展開式可用來表示從5個無區(qū)別的紅球、5個無區(qū)別的藍球、5個有區(qū)別的黑球中取出若干個球,且所有的藍球都取出或都不取出的所有取法的是( 。
A.(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5
B.(1+a5)(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c)5
C.(1+a)5(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c5)
D.(1+a5)(1+b)5(1+c+c2+c3+c4+c5)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,某飛行器在4千米高空飛行,從距著陸點A的水平距離10千米處開始下降,已知下降飛行軌跡為某三次函數(shù)圖象的一部分,則該函數(shù)的解析式為( )
A.y= ﹣ x
B.y= x3﹣ x
C.y= x3﹣x
D.y=﹣ x3+ x
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