Question

（本題滿分12分）已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，且．
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ)若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

(Ⅰ) (Ⅱ）

解析試題分析：(Ⅰ) 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/cc/f/qoq9p.png" style="vertical-align:middle;" />，，所以， ，
兩式相除得，所以，．
所以.                                                               ……4分
（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f8/6/1dyp43.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
由題意可知對任意，數(shù)列單調(diào)遞減，所以，
即，即對任意恒成立，    ……6分
當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)，取得最大值－１，所以；
當(dāng)是偶數(shù)時(shí)， ，當(dāng)，取得最小值，所以．
綜上可知，，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．                             ……12分
考點(diǎn)：本小題主要考查由數(shù)列的前n項(xiàng)和求數(shù)列的通項(xiàng)公式，和已知數(shù)列的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力和分類討論思想的應(yīng)用.
點(diǎn)評：數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，所以討論數(shù)列的性質(zhì)時(shí)可以借助函數(shù)中的解法.