(本題滿分14分)已知數(shù)列中,,其前項(xiàng)和滿足,).
(Ⅰ)求證:數(shù)列為等差數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè), 求數(shù)列的前項(xiàng)和 ;
(Ⅲ)設(shè)為非零整數(shù),),試確定的值,使得對任意,有恒成立.

(Ⅰ). (Ⅱ)
(Ⅲ)存在,使得對任意,都有

解析試題分析:(1)利用數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)an之間的關(guān)系,求出該數(shù)列的通項(xiàng)公式是解決本題的關(guān)鍵;注意分類討論思想的運(yùn)用;
(2)利用第一問中所求的公式表示出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式,根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式選擇合適的方法----錯位相減法求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn
(3)要使得即為,對于n分為奇數(shù)和偶數(shù)來得到。
解:(Ⅰ)由已知,),
,),且
∴數(shù)列是以為首項(xiàng),公差為1的等差數(shù)列.∴. …………4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 它的前項(xiàng)和為

(Ⅲ)∵,∴

恒成立,
恒成立.
(。┊(dāng)為奇數(shù)時(shí),即恒成立當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),有最小值為1,∴
(ⅱ)當(dāng)為偶數(shù)時(shí),即恒成立當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),有最大值,∴.即,又為非零整數(shù),則
綜上所述,存在,使得對任意,都有.…………14分
考點(diǎn):本試題主要考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)an之間的關(guān)系,考查等差數(shù)列的判定,考查學(xué)生分類討論思想.運(yùn)用數(shù)列的通項(xiàng)公式選取合適的求和方法求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,體現(xiàn)了化歸思想.
點(diǎn)評:解決該試題的關(guān)鍵是能將已知中前n項(xiàng)和關(guān)系式,通過通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的關(guān)系得到通項(xiàng)公式的求解,并合理選用求和方法得到和式。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)在數(shù)列中,,并且對于任意n∈N*,都有
(1)證明數(shù)列為等差數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求使得的最小正整數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和,且
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分13分)
已知數(shù)列{}滿足,
(I)寫出,并推測的表達(dá)式;
(II)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

求Sn=(x+)+(x2+)+…+(xn+)(y)。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知曲線,數(shù)列的首項(xiàng),且當(dāng)時(shí),點(diǎn)恒在曲線上,數(shù)列滿足
(1)試判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列?并說明理由;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè)數(shù)列滿足,試比較數(shù)列的前項(xiàng)和與2的大小。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足
(1)求;
(2)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
(3)設(shè),若對任意的正整數(shù),均有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,如下圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個(gè)圖案,這些圖案都是由小正方形構(gòu)成,小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮.現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設(shè)第個(gè)圖形包含個(gè)小正方形.

(1)求出的值;
(2)利用合情推理的“歸納推理思想”,歸納出之間的關(guān)系式,并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出的表達(dá)式;
(3)求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

下列四個(gè)不等式:
;②;③,
恒成立的是(       ).

A.3B.2C.1D.0

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案