15．在等差數(shù)列{an}中，前n項和為Sn，若a1＞0且3a5=5a8，則數(shù)列{an}前（　�。╉椇妥畲螅�
A．10B．11C．11或12D．12

分析 由已知求出${a}_{1}=-\frac{23}{2}d$，由a1＞0，得d＜0，從而${S}_{n}=n{a}_{1}+\frac{n（n-1）}{2}d$=$\frac4eacg4c{2}$（n-12）2-72d．由此能求出結果．

解答 解：∵等差數(shù)列{an}中，前n項和為Sn，a1＞0且3a5=5a8，
∴3（a1+4d）=5（a1+7d），
∴${a}_{1}=-\frac{23}{2}d$，
由a1＞0，得d＜0，
∴${S}_{n}=n{a}_{1}+\frac{n（n-1）}{2}d$=-$\frac{23}{2}nd$+$\frac44u2gsg{2}{n}^{2}$-$\frac{n}{2}d$=$\frackcimyuo{2}$（n2-24n）=$\fracaugauoq{2}$（n-12）2-72d．
∴當n=12時，Sn取最大值-72d．
故選：D．

點評 本題考查等差數(shù)列的前n項和取最大值時項數(shù)n的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．

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A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{π}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$

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