Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+b （ω＞0，|φ|＜

π

2

）的圖象的一部分如圖所示：
（1）求f（x）的表達式；
（2）試寫出f（x）的對稱軸方程．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖象求出函數(shù)的振幅A，b，周期T，然后求出ω，將x=

π

6

，y=3代入表達式，求出φ，即可得到函數(shù)表達式．
（2）利用正弦函數(shù)的對稱軸方程，求出函數(shù)的對稱軸方程即可．

解答：解：（1）由圖象可知，函數(shù)的最大值M=3，
最小值m=-1，則A=

3-(-1)

2

2，b=

3-1

2

=1，
又T=2(

2

3

π -

π

6

)=π，
∴ω=

2π

T

=

2π

π

=2，
∴f（x）=2sin（2x+φ）+1，
將x=

π

6

，y=3代入上式，得(

π

3

+φ）=1，
∴

π

3

+φ=

π

2

+2kπ，k∈Z，
即φ=

π

6

+2kπ，k∈Z，∴φ=

π

6

，
∴f（x）=2sin(2x+

π

6

)+1．
（2）由2x+

π

6

=

π

2

+kπ，得x=

π

6

+

1

2

kπ，k∈Z，
∴f（x）=2sin(2x+

π

6

)+1的對稱軸方程為
x=

π

6

+

1

2

kπ，k∈Z．

點評：本題是基礎(chǔ)題，通過函數(shù)的圖象求出函數(shù)解析式，利用基本函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的對稱軸方程，基本知識掌握的好壞，決定解題的好壞，牢記基本函數(shù)的性質(zhì)，是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵一環(huán)．