Question

【題目】設p：實數(shù)x滿足x2+4ax+3a2＜0，其中a≠0，命題q：實數(shù)x滿足 ．
（1）若a=﹣1，且p∨q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：若a=﹣1，

當p真時有1＜x＜3；

又q真時有﹣6≤x＜﹣3或2＜x≤12

由p∨q為真知，實數(shù)x的取值范圍是[﹣6，﹣3）∪（1，12]

（2）解：由p是q的必要不充分條件知，q是p的必要不充分條件，

∴p是q的充分不必要條件．

若a＞0，當p真時有﹣3a＜x＜﹣a；

∴﹣3a≥﹣6且﹣a≤﹣3；

無解；

若a＜0，當p真時有﹣a＜x＜﹣3a；

∴﹣a≥2且﹣3a≤12；

∴﹣4≤a≤﹣2

故實數(shù)a的取值范圍是﹣4≤a≤﹣2

【解析】（1）若p∨q為真，則命題p，q存在真命題，分析求出兩個命題為真時x的取值范圍，進而可得答案；（2）若￢p是￢q的必要不充分條件，則q是p的必要不充分條件，即p是q的充分不必要條件，進而可得答案；
【考點精析】利用復合命題的真假和命題的真假判斷與應用對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真；兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．