Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象與直線y=b （0＜b＜A）的三個相鄰交點的橫坐標(biāo)分別是2，4，8，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�

• A、[6kπ，6kπ+3]，k∈Z
• B、[6k-3，6k]，k∈Z
• C、[6k，6k+3]，k∈Z
• D、無法確定

Answer 1

考點：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：三角函數(shù)的圖象與直線y=b（0＜b＜A）的三個相鄰交點的橫坐標(biāo)分別是2，4，8，至少提供兩個方面的信息：
1，第一個交點與第三個交點的差是一個周期；
2，第一個交點與第二個交點的中點的橫坐標(biāo)對應(yīng)的函數(shù)值是最大值或最小值．
從這兩個方面考慮可求得參數(shù)ω，φ，進(jìn)而利用三角函數(shù)的單調(diào)性求區(qū)間．

解答： 與直線y=b（0＜b＜A）的三個相鄰交點的橫坐標(biāo)分別是2，4，8知函數(shù)的周期為T=

2π

ω

=8-2，求得ω=

π

3

．
再由三角函數(shù)的圖象與直線y=b（0＜b＜A）
知：2與4的中點必為函數(shù)的最大值的橫坐標(biāo)，
由五點法知

π

3

×3+φ=

π

2

 得φ=-

π

2

．
令2kπ-

π

2

≤

π

3

x-

π

2

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得得x∈[6k，6k+3]（k∈Z），
故選：C．

點評：本題主要考查函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，屬于基礎(chǔ)題．