【題目】已知函數(shù)
.
(1) 
時，證明： 
；
(2)當
時，直線
和曲線
切于點
，求實數(shù)
的值；
(3)當
時，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】（1）見解析；（2）
；（3）
.
【解析】【試題分析】（1）依據(jù)題設條件構(gòu)造函數(shù)
，運用導數(shù)知識求出其最小值
，從而使得不等式獲證；（2）先設切點坐標為
， 
，然后建立方程組
，求得
.進而得到
；（3）依據(jù)題設條件將不等式轉(zhuǎn)化為
恒成立， 進而分離參數(shù)
，構(gòu)造函數(shù)
，將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)
的最小值來求解：
解：(1)記
，
∵
，
令
得
，
當
， 
， 
遞減；當
， 
， 
遞增，
∴
，
，
得
.
(2)切點為
， 
，則
，∴
，
∵
，∴
由(1)得
.
所以
.
(3)由題意可得
恒成立，
所以
，
下求
的最小值，
，
由(1) 
知
且
.
所以
， 
遞減，
∵
，∴
.
所以
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】現(xiàn)有5名男司機，4名女司機，需選派5人運貨到吳忠.
（1）如果派3名男司機、2名女司機，共有多少種不同的選派方法？
（2）至少有兩名男司機，共有多少種不同的選派方法？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
．
（Ⅰ）若函數(shù)
為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)
存在兩個極值點
， 
，且
，證明： 
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（Ⅰ）函數(shù)f（x）滿足對任意的實數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且f（4）=2，求f（ 
）的值； （Ⅱ）已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（x）在[﹣1，1]上遞增，求不等式f（x+ 
）+f（x﹣1）＜0
的解集．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)y=f（x）的圖象是由y=sin2x向右平移 
得到，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.f（0）＜f（2）＜f（4）
B.f（2）＜f（0）＜f（4）
C.f（0）＜f（4）＜f（2）
D.f（4）＜f（2）＜f（0）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4—4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)）．在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2： 
．
（Ⅰ）求曲線C1和C2的直角坐標方程，并分別指出其曲線類型；
（Ⅱ）試判斷：曲線C1和C2是否有公共點？如果有，說明公共點的個數(shù)；如果沒有，請說明理由；
（Ⅲ）設
是曲線C1上任意一點，請直接寫出a + 2b的取值范圍．
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