橢圓E：
x2
16
+
y2
4
=1內有一點P（2，1），則經(jīng)過P并且以P為中點的弦所在直線方程為
 
．
考點：直線與圓錐曲線的關系
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：設所求直線與橢圓相交的兩點的坐標，然后利用點差法求得直線的斜率，最后代入直線方程的點斜式得答案．
解答： 解：設所求直線與橢圓相交于A（x1，y1），B（x2，y2），
則
x12
16
+
y12
4
=1，
x22
16
+
y22
4
=1．
兩式相減得
(x1+x2)(x1-x2)
16
+
(y1+y2)(y1-y2)
4
=0．
又x1+x2=4，y1+y2=2，
∴kAB=
y1-y2
x1-x2
=-
1
2
．
因此所求直線方程為y-1=-
1
2
（x-2），即x+2y-4=0．
故答案為：x+2y-4=0．
點評：本題考查了直線與圓錐曲線的關系，訓練了點差法求與中點弦有關的問題，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

分別在區(qū)間[1，5]、[1，4]內各任取一個實數(shù)依次為m，n，則m＞n的概率是（　�。�
A、
1
4
B、
3
8
C、
5
8
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinx•cosx-cos2x+
1
2
．
（1）求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）求f（x）的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設離心率為e的雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1，（a＞0，b＞0）的右焦點為F，直線l過點F且斜率為k．若直線l與雙曲線左、右支都有交點，則（　　）
A、e2-k2＞1
B、k2-e2＜1
C、k2-e2＞1
D、e2-k2＜1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：設△ABC中，AD、BE為BC和AC邊上的高，AD、BE交于H點．求證：CH⊥BA．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知AB是異面直線l1與l2的公垂線段，且AB=3，異面直線l1與l2所成的角為30°，在l1上取AP=6，則點P到l2的距離為（　�。�
A、6
B、3
2
C、6或3
2
D、2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當直線y=x-A與曲線y=|x|-|x-2|有3個公共點時，實數(shù)A的取值范圍是（　　）
A、（2，+∞）
B、[2，+∞）
C、（0，2）
D、（0，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2+2x+a，f（f（x））=0有4個零點，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-sin2x+cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值和最小值，以及取得最大值時x的值．

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