Question

已知AB是異面直線(xiàn)l₁與l₂的公垂線(xiàn)段，且AB=3，異面直線(xiàn)l₁與l₂所成的角為30°，在l₁上取AP=6，則點(diǎn)P到l₂的距離為（　�。�

• A、6
• B、3

  2

• C、6或3

  2

• D、2

  3

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式

專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離

分析：構(gòu)造直三棱柱BCD-APE，設(shè)AP所在直線(xiàn)為直線(xiàn)l₁，BD所在直線(xiàn)為直線(xiàn)l₂，由已知得AB=3，AP=6=BC=，BD⊥PC，
作PO⊥直線(xiàn)l₂，交AD于O點(diǎn)，連結(jié)CO，由此能求出點(diǎn)P到l₂的距離．

解答： 解：構(gòu)造直三棱柱BCD-APE，
設(shè)AP所在直線(xiàn)為直線(xiàn)l₁，BD所在直線(xiàn)為直線(xiàn)l₂，
由已知得AB=3，AP=6=BC=，BD⊥PC，
作PO⊥直線(xiàn)l₂，交AD于O點(diǎn)，連結(jié)CO，
∵PO∩PC=P，∴BD⊥平面POC，∴OC⊥BO，
∵異面直線(xiàn)l₁與l₂所成的角為30°，BC∥AP，
∴∠CBO=30°，∴CO=3，BO=3

3

，
BP=

AB2+AP2

=

9+36

=3

5

，
∴PO=

BP2-BO2

=

45-27

=3

2

，
∴點(diǎn)P到l₂的距離為3

2

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．