Question

16．如圖所示，某幾何體的三視圖相同，則該幾何體的表面積等于（　�。�

• A． 8
• B． 8$\sqrt{2}$
• C． 4+4$\sqrt{2}$
• D． 8+8$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由三視圖得該幾何體是以俯視圖為底面的三棱錐，畫出直觀圖，由圖判斷出線面的位置關(guān)系，由勾股定理求出棱長(zhǎng)，判斷出各個(gè)面的形狀，由三角形的面積公式求出答案．

解答 解：由三視圖得該幾何體是以俯視圖為底面的三棱錐S-ABC，
其直觀圖如下圖所示：其中AC=AB=SC=2，
且SC⊥平面ABC，AC⊥AB，
∴SC⊥AC、SC⊥BC，則SA=BC=2$\sqrt{2}$，SB=$\sqrt{{2}^{2}+（2\sqrt{2}）^{2}}$=4，
∴△ACS、△ABC是直角邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，
△SAB、△SCB直角邊長(zhǎng)分別為2和2$\sqrt{2}$的直角三角形，
故該幾何體的表面積S=2×$\frac{1}{2}$×2×2+2×$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{2}$=4+4$\sqrt{2}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查由三視圖求幾何體的表面積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．