1．某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為$\frac{16}{3}$．

分析 由三視圖知該幾何體是直三棱柱截去一個三棱錐而成，由三視圖求出幾何體的棱長、判斷出線面的位置關系，由柱體、錐體的體積公式求出幾何體的體積．

解答 解：根據(jù)三視圖可知幾何體是直三棱柱截去三棱錐A-DEF所得的幾何體，
直觀圖如圖所示：
底面△ABC、△DEF是等腰直角三角形，直角邊是2，
且AB⊥平面ACFD，AD=4，
∴該幾何體的體積V=$\frac{1}{2}×2×2×4-\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2×4$
=8-$\frac{8}{3}$=$\frac{16}{3}$，
故答案為：$\frac{16}{3}$．

點評 本題考查由三視圖求幾何體的體積，由三視圖正確復原幾何體是解題的關鍵，考查空間想象能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．數(shù)列1，2，5，10，17，…的一個通項公式是（　　）
A．n2-2n+2B．$\frac{{n}^{2}-n+2}{2}$C．2n-1D．2n-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．如圖所示的程序框圖，其運行結果為（　　）
A．2B．3C．4D．5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知實數(shù)a＞0，函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}-4ax，x≥0}\\{-2{x}^{2}-3ax，x＜0}\end{array}\right.$
（1）若a=2，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，3]上的值域；
（2）設s1，s2，t1，t2∈R，s1＜t1，s2＜t2，若當且僅當實數(shù)m∈[s1，t1）∪（s2，t2]時，關于x的方程f（x）=m在[-2，2]上有唯一解，求t1+t2+s1+s2的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．如圖所示，某幾何體的三視圖相同，則該幾何體的表面積等于（　　）
A．8B．8$\sqrt{2}$C．4+4$\sqrt{2}$D．8+8$\sqrt{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x+1|（x∈R）．
（1）求不等式f（x）＜4的解集M；
（2）若a∈M，b∈M，求證：|$\frac{a+b}{1+ab}$|＜1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=2sin2（$\frac{π}{4}$-x）-$\sqrt{3}$cos2x．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若f（x）＜m+2對x∈[0，$\frac{π}{6}$]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若$\frac{π}{3}$＜α＜$\frac{π}{2}$，且f（α）=$\frac{11}{5}$，求cos2α的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lg（|x|-1），|x|＞1}\\{asin（\frac{π}{2}x），|x|≤1}\end{array}\right.$．關于x的方程f2（x）-（a+1）f（x）+a=0，給出下列結論，其中正確的有①②③（填出所有正確結論的序號）
①存在這樣的實數(shù)a，使得方程有3個不同的實根；
②不存在這樣的實數(shù)a，使得方程有4個不同的實根；
③存在這樣的實數(shù)a，使得方程有5個不同的實根；
④不存在這樣的實數(shù)a，使得方程有6個不同的實根．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（|b|≤2|a|），定義f1（x）=max{f（t）|-1≤t≤x≤1}，f2（x）=min{f（t）|-1≤t≤x≤1}，其中max{a，b}表示a，b中的較大者，min{a，b}表示a，b中的較小者，下列命題正確的是（　�。�
A．若f1（-1）=f1（1），則f（-1）＞f（1）B．若f2（-1）=f2（1），則f（-1）＞f（1）
C．若f2（1）=f1（-1），則f1（-1）＜f1（1）D．若f2（1）=f1（-1），則f2（-1）＞f2（1）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案