Question

14．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤4}\\{x≤2}\\{x+y≥2}\end{array}\right.$，則x+2y的最大值為（　�。�

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
設(shè)z=x+2y得y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，
平移直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z
由圖象可知當(dāng)直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z和x+2y=4重合時(shí)，
直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z的截距最大，
此時(shí)z最大．最大為4，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用圖象平行求得目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問(wèn)題中的基本方法．