求和:4n+3•4n-1+32•4n-2+…+3n-1•4+3n(n∈N*)=
 
考點:數(shù)列的求和
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:Sn=4n+3•4n-1+32•4n-2+…+3n-1•4+3n(n∈N*),則
4
3
Sn
=
4n+1
3
+4n+3×4n-1+…+3n-2×42+3n-1×4,錯位相減能求出Sn=4n+1-3n+1
解答: 解:設(shè)Sn=4n+3•4n-1+32•4n-2+…+3n-1•4+3n(n∈N*),
4
3
Sn
=
4n+1
3
+4n+3×4n-1+…+3n-2×42+3n-1×4,
兩式相減,得
1
3
Sn
=
1
3
×4n+1-3n
∴Sn=4n+1-3n+1
故答案為:4n+1-3n+1
點評:本題考查數(shù)列的前n項和的求法,是中檔題,解題時要認(rèn)真審題,注意錯位相減法的合理運(yùn)用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對任意非負(fù)實數(shù)x,不等式(
x+1
-
x
)•
x
≤a恒成立,則實數(shù)a的最小值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
|x|(x+4)
x+2
(x≠-2),下列關(guān)于函數(shù)g(x)=[f(x)]2-f(x)+a(其中a為常數(shù))的敘述中:①?a>0,函數(shù)g(x)一定有零點;②當(dāng)a=0時,函數(shù)g(x)有5個不同零點;③?a∈R,使得函數(shù)g(x)有4個不同零點;④函數(shù)g(x)有6個不同零點的充要條件是0<a<
1
4
.其中真命題的序號是( 。
A、①②③B、②③④
C、②③D、①③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線l的參數(shù)方程為
x=-1+
2
2
t
y=
2
2
t
(其中t為參數(shù)),曲線C1:ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ-3=0,以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同長度單位.
(1)求直線l的普通方程及曲線C1的直角坐標(biāo)方程;
(2)在曲線C1上是否存在一點P,使點P到直線l的距離最大?若存在,求出距離最大值及點P.若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c,若bsinA-
3
cosB=0,且b2=ac,則
a+c
b
的值為( 。
A、
2
2
B、
2
C、2
D、4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和,Sn=nan-3n(n-1)(n∈N*),且a2=11.
(1)求a1的值;
(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn;
(3)設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=
n
Sn
,求證:b1+b2+…+bn
2
3
3n+2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,首項a1=1,公差d≠0.若ab1,ab2,ab3,…,abn,…成等比數(shù)列,且b1=1,b2=2,b3=5.
(1)求數(shù)列{bn}的通項公式bn;
(2)設(shè)cn=log3(2bn-1),求和Tn=c1c2-c2c3+c3c4-c4c5+…+c2n-1c2n-c2nc2n+1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

2
1
x2-2x-3
x
dx
=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,公比為q.
(1)如果S6=
189
4
,q=
1
2
,求a1;
(2)如果S3=14,a1=2,求q;
(3)如果a1+a3+a5=21,a2+a4+a8=42,求Sn;
(4)如果S5=15,S10=60,求S15

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