求和:4
n+3•4
n-1+3
2•4
n-2+…+3
n-1•4+3
n(n∈N
*)=
.
考點:數(shù)列的求和
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:S
n=4
n+3•4
n-1+3
2•4
n-2+…+3
n-1•4+3
n(n∈N
*),則
Sn=
+4
n+3×4
n-1+…+3
n-2×4
2+3
n-1×4,錯位相減能求出S
n=4
n+1-3
n+1.
解答:
解:設(shè)S
n=4
n+3•4
n-1+3
2•4
n-2+…+3
n-1•4+3
n(n∈N
*),
則
Sn=
+4
n+3×4
n-1+…+3
n-2×4
2+3
n-1×4,
兩式相減,得
Sn=
×4
n+1-3
n,
∴S
n=4
n+1-3
n+1.
故答案為:4
n+1-3
n+1.
點評:本題考查數(shù)列的前n項和的求法,是中檔題,解題時要認(rèn)真審題,注意錯位相減法的合理運(yùn)用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
對任意非負(fù)實數(shù)x,不等式(
-
)•
≤a恒成立,則實數(shù)a的最小值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知函數(shù)f(x)=
(x≠-2),下列關(guān)于函數(shù)g(x)=[f(x)]
2-f(x)+a(其中a為常數(shù))的敘述中:①?a>0,函數(shù)g(x)一定有零點;②當(dāng)a=0時,函數(shù)g(x)有5個不同零點;③?a∈R,使得函數(shù)g(x)有4個不同零點;④函數(shù)g(x)有6個不同零點的充要條件是0<a<
.其中真命題的序號是( 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知直線l的參數(shù)方程為
(其中t為參數(shù)),曲線C
1:ρ
2cos
2θ+3ρ
2sin
2θ-3=0,以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同長度單位.
(1)求直線l的普通方程及曲線C
1的直角坐標(biāo)方程;
(2)在曲線C
1上是否存在一點P,使點P到直線l的距離最大?若存在,求出距離最大值及點P.若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c,若bsinA-
cosB=0,且b
2=ac,則
的值為( 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知S
n為數(shù)列{a
n}的前n項和,S
n=na
n-3n(n-1)(n∈N
*),且a
2=11.
(1)求a
1的值;
(2)求數(shù)列{a
n}的前n項和S
n;
(3)設(shè)數(shù)列{b
n}滿足b
n=
,求證:b
1+b
2+…+b
n<
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,首項a1=1,公差d≠0.若ab1,ab2,ab3,…,abn,…成等比數(shù)列,且b1=1,b2=2,b3=5.
(1)求數(shù)列{bn}的通項公式bn;
(2)設(shè)cn=log3(2bn-1),求和Tn=c1c2-c2c3+c3c4-c4c5+…+c2n-1c2n-c2nc2n+1.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
設(shè)等比數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n,公比為q.
(1)如果S
6=
,q=
,求a
1;
(2)如果S
3=14,a
1=2,求q;
(3)如果a
1+a
3+a
5=21,a
2+a
4+a
8=42,求S
n;
(4)如果S
5=15,S
10=60,求S
15.
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