已知函數(shù)f（x）=3ax2＋(a—2)x +a滿足f（－1）≥a2+4，

   （Ⅰ）求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求證：3≤f（）≤.

 

答案：
解析：

答案：（28）（Ⅰ）解：∵  f（x）=3a x2＋(a—2)x+a

　　  　　　　 ∴  由f（－1）≥a2+4，得

3a(－1)2+(a—2)(－1)+a≥a2+4

即　　　　 a2—3a+2≤0

即　　　　 （a—1）（a—2）≤0

解之得　　 1≤a≤2

∴  所求a的取值范圍為{a|1≤a≤2}.

（Ⅱ）證明：∵  f（x）= 3a x2＋(a—2)x+a

　　　　　　    ∴ =3a··

即　　　　　　　　  =+a+1

令  t=

則由1≤a≤2得，≤t≤1

下面證明f (t)=t++1在[，1]上是減函數(shù).

設(shè)≤t1＜t2≤1，則

f (t1)—f (t2)=t1++1—（t2++1）

　　　　  =

∵≤t1＜t2≤1

∴t1—t2＜0， 0＜t1t2＜1

∴ f (t1)—f (t2)＞0 

∴f (t)=t++1在[，1]上是減函數(shù).

∴3≤f（t）≤.

即 3≤f（）≤.

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3•2x-1，則當(dāng)x∈N時(shí)，數(shù)列{f（n+1）-f（n）}（　�。�
A、是等比數(shù)列B、是等差數(shù)列C、從第2項(xiàng)起是等比數(shù)列D、是常數(shù)列

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域?yàn)榧螦，B={x丨m＜x-m＜9}．
（1）若m=0，求A∩B，A∪B；
（2）若A∩B=B，求所有滿足條件的m的集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域?yàn)榧螦，B={x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求?UA及A∩（?UB）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-ax
a-1
（a≠1）在區(qū)間（0，4]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．
（1）當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，求函數(shù)h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；
（2）如果對(duì)任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)•f(
x
)＞k•g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案