Question

在等腰直角△BCP中，BC=PC=4，∠BCP=90°，A是邊BP的中點，現(xiàn)沿CA把△ACP折起，使PB=4，如圖1所示．
（1）在三棱錐P-ABC中，求證：PA⊥平面ABC；
（2）在三棱錐P-ABC中，M，N，F(xiàn)分別是PC，BC，AC的中點，Q是MN上任意一點，求證：FQ∥平面PAB．

Answer 1

考點：直線與平面平行的判定,直線與平面垂直的判定

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）根據(jù)線線垂直推出線面垂直；
（2）先證出面面平行再證出線面平行即可．

解答： 解：（1）在三棱錐P-ABC中，由題意得：PA⊥AC，
∵PA=AB=2

2

，PB=4，∴PA²+PB²=PB²，則PA⊥AB，
又AB∩AC=A，∴PA⊥平面ABC；
（2）如圖示：

∵M、N、F分別是PC、BC、AC的中點，連接FN、MF得平面FMN，
∴直線MN∥直線PB，直線FN∥直線AB，
又∵直線MN∩直線FN=你，直線PB∩直線AB=B，
∴平面PAB∥平面MNF，
又∵FQ?平面MNF，∴直線FQ∥平面PAB．

點評：本題考查了線線垂直，線面垂直，線面平行，面面平行的性質(zhì)及判定，本題屬于中檔題．