設(shè)變量x，y滿足約束條件：
2x+y≥4
x-y≥1
x-2y≤2
，則z=|x-3y|+5|y|的最小值為
 
．
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)區(qū)域內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)將絕對(duì)值去掉，然后利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義即可得到結(jié)論．
解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由圖象知區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)y＞0，且所有點(diǎn)都在直線x-3y=0的上方，
即區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)滿足x-3y＜0，
則z=|x-3y|+5|y|=-（x-3y）+5y=8y-x，
即y=
1
8
x+
z
8
，
平移直線y=
1
8
x+
z
8
，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)z也最小，
由
2x+y=4
x-2y=2
，解得
x=2
y=0
，即B（2，0），
此時(shí)z=|2-0|+0=2，
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量a=（m，-2），b=（4，-2m），條件p：a∥b，條件q：m=2，則p是q的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a是實(shí)數(shù)，則“a2≠4”是“a≠2”的（　�。�
A、充要條件
B、既不充分也不必要條件
C、充分不必要條件
D、必要不充分條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2ax2+bx-3a+1，當(dāng)x∈[-4，4]時(shí)，f（x）≥0恒成立，則5a+b的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在非直角三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，R為三角形ABC的外接圓半徑，sin（A-C）-cos（B+
π
2
）=2sin2C，2logRb=logRa+logRc
（1）求內(nèi)角B的余弦值
（2）若b=
3
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

學(xué)校組織同學(xué)參加社會(huì)調(diào)查，某小組共有5名男同學(xué)，4名女同學(xué)．現(xiàn)從該小組中選出3位同學(xué)分別到A，B，C三地進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，若選出的同學(xué)中男女均有，則不同安排方法有（　�。�
A、70種B、140種
C、840種D、420種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在大小為60°的二面角α-1-β中，已知AB?α，CD?β，且AB⊥l于B，CD⊥l于D，若AB=CD=1，BD=2，則AC的長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等腰直角△BCP中，BC=PC=4，∠BCP=90°，A是邊BP的中點(diǎn)，現(xiàn)沿CA把△ACP折起，使PB=4，如圖1所示．
（1）在三棱錐P-ABC中，求證：PA⊥平面ABC；
（2）在三棱錐P-ABC中，M，N，F(xiàn)分別是PC，BC，AC的中點(diǎn)，Q是MN上任意一點(diǎn)，求證：FQ∥平面PAB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

∞
n=1
1
(n+1)(n+2)(n+3)
．

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