Question

下列四個命題中，真命題的序號有________(寫出所有真命題的序號)．

①將函數(shù)y＝|x＋1|的圖象按向量v＝(－1，0)平移，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝|x|；

②圓x²＋y²＋4x＋2y＋1＝0與直線y＝相交，所得弦長為2；

③若sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，則tanαcotβ＝5；

④如圖，已知正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁，P為底面ABCD內(nèi)一動點(diǎn)，P到平面AA₁D₁D的距離與到直線CC₁的距離相等，則P點(diǎn)的軌跡是拋物線的一部分．

Answer 1

答案：③④
解析：

�、賹⒑瘮�(shù)y＝|x＋1|的圖象按向量v＝(－1，0)平移也就是將y＝|x＋1|的圖象向左 　　平移1個單位得到y(tǒng)＝|x＋2|的圖象．故命題①錯誤． 　　②將圓x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0化成標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋2)2＋(y＋1)2＝4，故圓心為(－2，－1)，半徑為2，易驗(yàn)證直線y＝經(jīng)過圓心，∴所得弦長為4．命題②錯誤． 　�、塾� 　　得 　　聯(lián)立解得 　　于是tanα·cotβ＝＝5， 　　∴命題③正確． 　�、軇狱c(diǎn)P到直線CC1的距離就等于到C點(diǎn)的距離，而P到平面AA1D1D的距離就等于點(diǎn)P到直線AD的距離，故動點(diǎn)P在平面ABCD內(nèi)到一個定點(diǎn)C的距離與到定直線AD的距離相等，由拋物線的定義可知動點(diǎn)P的軌跡是以C為焦點(diǎn)，AD為準(zhǔn)線的拋物線的一部分，故命題④正確． 　　綜上應(yīng)填③④．