（本小題滿分12分）如圖1，在Rt中，，．，將沿折起到的位置，使，如圖2．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）若，求平面與平面所成二面角的大小．

（1）見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由折起過(guò)程可知，所以平面，又，可證；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，由空間向量直接計(jì)算二面角的大小即可.

試題解析：（Ⅰ）證明： 在△中，

.又.

由

. 5分

（Ⅱ）如圖,以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系．取A1C的中點(diǎn)F，連DF，

則

由（1）可知，, 從而

為平面的法向量，

又 ，

設(shè)平面的法向量為

由

平面與平面所成銳二面角的余弦值為 12分

考點(diǎn)：線面垂直的判定與性質(zhì)、空間向量的應(yīng)用.

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已知命題p“任意x∈[0,1]，a≥ex”，命題q：“存在x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若命題p為真命題，q是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．

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已知點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，則PB與AC所成的角是（ ）

A．90° B．60° C．45° D．30°

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已知，則=

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設(shè)集合集合，則集合（ ）

A．{1，3，1，2，4，5} B． C． D．

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已知直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程：（t為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則以極點(diǎn)為圓心與直線l相切的圓的極坐標(biāo)方程為 。

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已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況如下表所示：

年級(jí)

人數(shù)

近視率

小學(xué)

3500

10%

初中

4500

30%

高中

2000

50%

為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，

則：（Ⅰ）樣本容量為_(kāi)__________；（Ⅱ）抽取的高中生中，近視人數(shù)為_(kāi)__________．

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