Question

5．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x}，x＞0}\\{{x}^{2}-4x，x≤0}\end{array}\right.$，若f（x）≥ax-1恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是-2≤a≤0．

Answer 1

分析 繪出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想判斷a的范圍，找出臨界點(diǎn)即相切時(shí)a的取值，進(jìn)而得出a的范圍．

解答 解：繪制函數(shù)圖象如圖：

由圖象可知：
要使f（x）≥ax-1恒成立，
只需函數(shù)g（x）=ax-1的圖象恒在圖象f（x）的下方，
∴a≤0，
設(shè)g（x）=ax-1與函數(shù)f（x）=x²-4x相切與點(diǎn)P（m，n），
∴m²-4m=（2m-4）m-1，
∴m=1，a=-2，
∴-2≤a≤0．
故答案為：-2≤a≤0．

點(diǎn)評(píng) 考查了分段函數(shù)和利用導(dǎo)數(shù)的定義求切線的斜率．