Question

13．已知A（2，1），O（0，0），點(diǎn)M（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}1≤x≤2\\ y≤2\\ 2x-y≤2\end{array}\right.$，則Z=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{AM}$的最大值為（　　）

• A． -5
• B． -1
• C． 0
• D． 1

Answer 1

分析 先畫出平面區(qū)域D，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即得z=2x+y-5，所以y=-2x+5+z，所以根據(jù)線性規(guī)劃的方法求出z的最大值即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}1≤x≤2\\ y≤2\\ 2x-y≤2\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域D，如圖中陰影部分所示，
A（2，1），O（0，0），點(diǎn)M（x，y）
$z=\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{AM}$=（2，1）•（x-2，y-1）=2x+y-5；
∴y=-2x+5+z；
∴5+z表示直線y=-2x+5+z在y軸上的截距，所以截距最大時(shí)z最大；
如圖所示，當(dāng)該直線經(jīng)過點(diǎn)A₁（2，2）時(shí)，截距最大，此時(shí)z最大；
所以點(diǎn)A₁（2，2）代入直線y=-2x+5+z即得z=1．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 考查不等式組表示一個(gè)平面區(qū)域，并能找到這個(gè)平面區(qū)域，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求向量的坐標(biāo)，以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，直線在y軸上的截距，線性規(guī)劃的方法求最值．