20．定義：[x]（x∈R）表示不超過(guò)x的最大整數(shù)．例如[1.5]=1，[-0.5]=-1．給出下列結(jié)論：
①函數(shù)y=[sinx]是周期為2π的周期函數(shù)；
②函數(shù)y=[sinx]是奇函數(shù)；
③函數(shù)y=[sinx]的值域是{-1，0，1}；
④函數(shù)y=[sinx]-cosx不存在零點(diǎn)．
其中正確命題的序號(hào)是①③④（寫出所有正確命題的序號(hào)）．

分析 根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)①②③判斷比較容易，④要分類討論，根據(jù)[sinx]的取值討論cosx的取值，從而解得．

解答 解：∵sin（2π+x）=sinx，∴[sin（2π+x）]=[sinx]，∴①正確；
∵[sin$\frac{π}{6}$]=0，[sin（-$\frac{π}{6}$）]=-1，∴②不正確；
∵y=sinx的值域?yàn)閇-1，1]，
∴函數(shù)y=[sinx]的值域是{-1，0，1}，故③正確；
當(dāng)[sinx]=-1時(shí)，-1≤sinx＜0，cosx＞-1，則[sinx]-cosx＜0，
當(dāng)[sinx]=0時(shí)，0≤sinx＜1，cosx≠0，則[sinx]-cosx≠0，
當(dāng)[sinx]=1時(shí)，sinx=1，則[sinx]-cosx=1，
故④正確；
故答案為：①③④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用及學(xué)生的學(xué)習(xí)能力的應(yīng)用，同時(shí)考查了分類討論的思想應(yīng)用，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}-2{x}^{2}，0≤x＜1}\\{-{2}^{1-|x-\frac{3}{2}|}，1≤x＜2}\end{array}\right.$，函數(shù)g（x）=（2x-x2）ex+m，若?x1∈[-4，-2]，?x2∈[-1，2]，使得不等式f（x1）-g（x2）≥0成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-2]B．（-∞，$\frac{3}{e}$+2]C．[$\frac{3}{e}$+2，+∞）D．（-∞，$\frac{3}{e}$-2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為橢圓在y軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，若2b，|$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$|，2a成等差數(shù)列，且△PF1F2的面積為12，則橢圓C的方程為$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=|x-2|．
（1）解不等f(wàn)（x）+f（x+1）≥5；
（2）若|a|＞1且f（ab）＞|a|•f（${\frac{a}}$），證明：|b|＞2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)y=f（x）的圖象是自原點(diǎn)出發(fā)的一條折線，當(dāng)n≤y≤n+1（n=0，1，2，…）時(shí)，該圖象是斜率為bn的線段，其中常數(shù)b＞0且b≠1，數(shù)列{xn}由f（xn）=n（n=0，1，2…）定義．
（1）若b=3，求x1，x2；
（2）求xn的表達(dá)式及f（x）的解析式（不必求f（x）的定義域）；
（3）當(dāng)b＞1時(shí)，求f（x）的定義域，并證明y=f（x）的圖象與y=x的圖象沒(méi)有橫坐標(biāo)大于1的公共點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x}，x＞0}\\{{x}^{2}-4x，x≤0}\end{array}\right.$，若f（x）≥ax-1恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是-2≤a≤0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．設(shè){an}是等差數(shù)列，下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A．若a1+a2＜0，則a2+a3＜0
B．若{an}是正數(shù)數(shù)列，a2+an-1=12，Sn=36．則a3a4的最小值為36
C．若a1＜0，則（a2-a1）（a2-a3）＞0
D．若0＜a1＜a2，則a2$＞\sqrt{{a}_{1}{a}_{3}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知數(shù)列{an}滿足an=4an-1-1（n≥2，n∈N*），且a1=1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（2）已知bn=an-2，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=3sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$）-1，x∈R，求：
（1）函數(shù)f（x）的最小值及此時(shí)自變量x的取值集合；
（2）函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到函數(shù)f（x）=3sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$）-1的圖象？
（3）若x在[0，$\frac{π}{3}$]，求f（x）的值域．

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