Question

【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù)．

(1)求實數(shù)的值；

(2)記集合， ， ，判斷與的關(guān)系；

(3)當 (m>0，n>0)時，若函數(shù)f(x)的值域為[2－3m,2－3n]，求m，n的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)建立方程，解可得的值；（2）由（1）可得的值，即可得函數(shù)的解析式，由此可得集合，由對數(shù)的運算性質(zhì)計算可得的值，分析可得答案；（3）由（1）可得函數(shù)的解析式，進而可以斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的值域建立方程關(guān)系進行求解即可.

試題解析：(1)∵為偶函數(shù)，∴，∴，∴，∵且，∴.

(2)由(1)可知： ，當時， ；當時， ，∴． ∵，∴.

(3)∵， ，∴，∴在上單調(diào)遞增，∴∴，∴， 為的兩個根，又由題意可知： ，且， ，∴.∴， .