設(shè)向量
=（cosθ，sinθ），其中0≤θ≤
，
=（
，1）
（1）若|
|=
，求tanθ的值；
（2）求△POQ面積的最大值．
考點：平面向量數(shù)量積的運算,正弦定理
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）求出
以及模用θ的三角函數(shù)表示，然后展開變形求tanθ；
（2）利用三角形的面積公式得到共有θ的正弦解析式，求最大值．
解答：
解：（1）由題意，得
=
-=（
-cosθ，-1-sinθ），
||2═（
-cosθ）
2+（-1-sinθ）
2=5-2
cosθ+2sinθ=5，
所以tanθ=
…（6分）
（2）因為0≤θ≤
，S
△POQ=
×2×1×sin（θ+
）=sin（θ+
），
所以當(dāng)θ=
時，S
△POQ最大值是1，…（12分）
點評：本題考查了向量的加減法的左邊運算以及三角形面積公式、正弦函數(shù)性質(zhì)的運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
若函數(shù)f（x）=（1+cosx）10+（1-cosx）10，x∈[0，π]，則其最大值等于（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知函數(shù)f（x）=ax3+（a-1）x2+（a-2）x+b的圖象關(guān)于原點對稱．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）-λx在（-1，0）上是增函數(shù)，求λ的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若△ABC的面積S=c2-（a-b）2，則sinC的值為（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
如圖是函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，0＜ω＜3，0＜φ＜π）的圖象的一部分，則ωφ=（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），其中φ為實數(shù)，若f（x）≤f（
），對x∈R恒成立，且f（
）＜f（π），則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）
| A、[kπ-，kπ+]，k∈Z |
| B、[kπ，kπ+]，k∈Z |
| C、[kπ+，kπ+]，k∈Z |
| D、[kπ-，kπ]，k∈Z |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，a∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對任意的x＞1，f（x）＜ax2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知方向向量為
=(1，)的直線l過點
A(0，-2)和橢圓
C：+=1（a＞b＞0）的焦點，且橢圓C的中心O和橢圓的右準線上的點B滿足：
•=0，||=||．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)E為橢圓C上任一點，過焦點F
1，F(xiàn)
2的弦分別為ES，ET，設(shè)
=λ1，
=λ2，求λ
1+λ
2的值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
11名工人中，有5人只能當(dāng)鉗工，4人只能當(dāng)車工，另外2人既能當(dāng)鉗工又能當(dāng)車工．先從11人中選出4人當(dāng)鉗工，4人當(dāng)車工，問有多少種不同的選法？
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