Question

拋物線y=x²-4x+3及其在點A（1，0）和B（3，0）處的兩條切線所圍成圖形的面積為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   

Answer 1

A
分析：欲求切線的方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在切點處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合A（1，0），B（3，0）都在拋物線上，即可求出切線的方程，然后可得直線與拋物線的交點的坐標(biāo)和兩切線與x軸交點的坐標(biāo)，最后根據(jù)定積分在求面積中的應(yīng)用公式即可求得所圍成的面積S即可．
解答：解：對y=x²-4x+3求導(dǎo)可得，y′=2x-4
∴拋物線y=x²-4x+3及其在點A（1，0）和B（3，0）處的兩條切線的斜率分別為-2，2
從而可得拋物線y=x²-4x+3及其在點A（1，0）和B（3，0）處的兩條切線方程分別為
l₁：2x+y-2=0，l₂：2x-y-6=0
（2）由可得交點P（2，-2）
S=[（x²-4x+3）-（-2x+2）]dx+[（x²-4x+3）-（2x-6）]dx
=（x²-2x+1）dx+
=（-x²+x））+-3x²
=
故選A
點評：本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程、定積分在求面積中的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．