Question

11．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線x²-y²=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線左支上任一點(diǎn)，自點(diǎn)F₁作∠F₁PF₂的平分線的垂線，垂足為H，則|OH|=（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 4
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由題設(shè)條件推導(dǎo)出PQ=PF₂，由雙曲線性質(zhì)推導(dǎo)出PF₂-PQ=QF₂=2a，由中位線定理推導(dǎo)出QF₂=2a=2OH=2，由此求解OH．

解答 解：∵F₁，F(xiàn)₂是雙曲線x²-y²=1的左右焦點(diǎn)，
延長(zhǎng)F₁H交PF₂于Q，
∵PA是∠F₁PF₂的角平分線，∴PQ=PF₁，
∵P在雙曲線上，∴PF₂-PF₁=2a，
∴PF₂-PQ=QF₂=2a，
∵O是F₁F₂中點(diǎn)，H是F₁Q中點(diǎn)，
∴OH是F₂F₁Q的中位線，∴QF₂=2a=2OH，
∴a=1，OH=1
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，要熟練掌握雙曲線的性質(zhì)．