Question

6．設(shè)r是方程f（x）=0的根，選取x₀作為r的初始近似值，過點(diǎn)（x₀，f（x₀））做曲線y=f（x）的切線l，l的方程為y=f（x₀）+f'（x₀）（x-x₀），求出l與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x₁=x₀-$\frac{{f（{x_0}）}}{{f'（{x_0}）}}$，稱x₁為r的一次近似值．過點(diǎn)（x₁，f（x₁））做曲線y=f（x）的切線，并求該切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x₂=x₁-$\frac{f（{x}_{1}）}{f′（{x}_{1}）}$，稱x₂為r的二次近似值．重復(fù)
以上過程，得r的近似值序列，其中，x_n+1=x_n-$\frac{{f（{x_n}）}}{{f'（{x_n}）}}$，稱為r的n+1次近似值，上式稱為牛頓迭代公式．已知$\sqrt{6}$是方程x²-6=0的一個(gè)根，若取x₀=2作為r的初始近似值，則在保留四位小數(shù)的前提下，$\sqrt{6}$≈（　�。�

• A． 2.4494
• B． 2.4495
• C． 2.4496
• D． 2.4497

Answer 1

分析 f（x）=2x，x_n+1=x_n-$\frac{{f（{x_n}）}}{{f'（{x_n}）}}$=x_n-$\frac{{x}_{n}^{2}-6}{2{x}_{n}}$=$\frac{1}{2}{x}_{n}$+$\frac{3}{{x}_{n}}$．取x₀=2時(shí)，分別計(jì)算x₁，x₂，x₃，即可得出．

解答 解：f（x）=2x，x_n+1=x_n-$\frac{{f（{x_n}）}}{{f'（{x_n}）}}$=x_n-$\frac{{x}_{n}^{2}-6}{2{x}_{n}}$=$\frac{1}{2}{x}_{n}$+$\frac{3}{{x}_{n}}$．
x₀=2時(shí)，x₁=$\frac{1}{2}{x}_{0}$+$\frac{3}{{x}_{0}}$=$\frac{1}{2}×2+\frac{3}{2}$=2.5．
x₂=$\frac{1}{2}{x}_{1}+\frac{3}{{x}_{1}}$=$\frac{1}{2}×2.5+\frac{3}{2.5}$=2.45，
x₃=$\frac{1}{2}{x}_{2}+\frac{3}{{x}_{2}}$=$\frac{1}{2}×2.45+\frac{3}{2.45}$≈2.4495．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．