Question

13．某市有10個(gè)施工隊(duì)，施工期間由于霧霾的影響要對10個(gè)工程隊(duì)采取暫停施工的措施，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，空氣質(zhì)量指數(shù)X（AQI）與暫停施工隊(duì)數(shù)Y之間有如下關(guān)系：

空氣質(zhì)量指數(shù)X	X＜150	150≤X＜350	350≤X＜450	X≥450
暫停工程隊(duì)數(shù)Y	0	2	6	10

歷年氣象資料表明，工程施工期間空氣質(zhì)量指數(shù)X小于150，350，450的概率分別為0.3，0.7，0.9．
（1）求暫停工程隊(duì)數(shù)Y的均值和方差；
（2）在空氣質(zhì)量指數(shù)X至少是150的條件下，求暫停工程隊(duì)數(shù)不超過6個(gè)的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)概率加法公式可得：P（X＜150）=0.3，P（150≤X＜350）=0.7-0.3，P（350≤X＜450）=0.9-0.7．P（450≤X）=1-0.9．即可得出分布列與數(shù)學(xué)期望．
（2）P（Y≤6|X≥150）=P（X＜450|X≥150）=$\frac{P（150≤X≤450）}{P（X≥150）}$．

解答 解：（1）根據(jù)概率加法公式可得：P（X＜150）=0.3，P（150≤X＜350）=0.7-0.3=0.4．P（350≤X＜450）=0.9-0.7=0.2．
P（450≤X）=1-0.9=0.1．

Y	0	2	6	10
P	0.3	0.4	0.2	0.1

可得：EY=0+2×0.4+6×0.2+10×0.1=3．
（2）P（Y≤6|X≥150）=P（X＜450|X≥150）=$\frac{P（150≤X≤450）}{P（X≥150）}$=$\frac{0.6}{0.7}$=$\frac{6}{7}$．

點(diǎn)評 本題考查了概率加法公式、互斥事件、古典概率計(jì)算公式、隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．