Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為

x= 5 + 2 2 t y=3+ 2 2 t

（t為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=2

5

cosθ．
（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A，B．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

5

，3），求|PA|+|PB|．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（1）把圓的極坐標(biāo)方程兩邊同時(shí)乘以ρ，然后代入極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的換算公式得答案；
（2）點(diǎn)P（

5

，3）在直線l上且在圓的外部，把直線的參數(shù)方程代入遠(yuǎn)的方程，由直線的參數(shù)t的幾何意義得答案．

解答： 解：（1）由ρ=2

5

cosθ，得ρ2=2

5

ρcosθ，
即x2+y2-2

5

x=0．
故圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2

5

x=0；
（2）將

x= 5 + 2 2 t y=3+ 2 2 t

代入圓C的方程得t2+3

2

t+4=0  ①
點(diǎn)P（

5

，3）在直線l上，
不妨設(shè)點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t₁，t₂，
由直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義知，|PA|+|PB|=|t₁|+|t₂|，
又t₁，t₂是方程①得兩個(gè)根，
∴t1+t2=-3

2

．
∴|PA|+|PB|=|t₁|+|t₂|=|t1+t2|=3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程，考查了直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，是中檔題．