【題目】已知f(x)=x2﹣a|x﹣1|+b(a>0,b>﹣1)
(1)若b=0,a>2,求f(x)在區(qū)間[0,2]內(nèi)的最小值m(a);
(2)若f(x)在區(qū)間[0,2]內(nèi)不同的零點(diǎn)恰有兩個,且落在區(qū)間[0,1),(1,2]內(nèi)各一個,求a﹣b的取值范圍.

【答案】
(1)解:b=0,a>2時(shí),f(x)=x2﹣a|x﹣1|,

當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)=x2+ax﹣a,且在[0,1]遞增,

可得f(0)取得最小值﹣a;

當(dāng)1<x≤2時(shí),f(x)=x2﹣ax+a, >1,

當(dāng)a>4時(shí), >2,在(1,2]遞減,可得最小值f(2)=4﹣a;

當(dāng)2<a≤4時(shí),1< ≤2,可得f( )取得最小值,且為a﹣

由﹣a<4﹣a,a﹣ ﹣(﹣a)= >0(2<a≤4),

即有a﹣ >﹣a.

綜上可得,m(a)=﹣a;


(2)解:由f(x)= ,

當(dāng)0≤x<1時(shí),f(x)遞增,可得f(0)f(1)≤0,

即為(b﹣a)(1+b)≤0①

當(dāng)1<x≤2時(shí),f(x)有一個零點(diǎn),可得f(1)f(2)≤0或f( )=0(2<a≤4),

即為(1+b)(4﹣a+b)≤0或b= ﹣a②

或a﹣b= (2<a≤4),

可得a﹣b≤0或a﹣b≥4或3<a﹣b≤4,

綜上可得a﹣b的范圍是(﹣∞,0]∪(3,+∞)


【解析】(1)討論當(dāng)0≤x≤1時(shí),當(dāng)1<x≤2時(shí),同時(shí)對a討論,可得f(x)的單調(diào)性,可得最小值;(2)將f(x)寫成分段函數(shù)式,討論當(dāng)0≤x<1時(shí),當(dāng)1<x≤2時(shí),由函數(shù)的零點(diǎn)存在定理,可得不等式組,解不等式即可得到所求范圍.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識,掌握當(dāng)時(shí),拋物線開口向上,函數(shù)在上遞減,在上遞增;當(dāng)時(shí),拋物線開口向下,函數(shù)在上遞增,在上遞減.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解學(xué)生的課外閱讀時(shí)間情況,某學(xué)校隨機(jī)抽取了50人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,把這50人每天閱讀的時(shí)間(單位:分鐘)繪制成頻數(shù)分布表,如下表所示:

閱讀時(shí)間

[0,20)

[20,40)

[40,60)

[60,80)

[80,100)

[100,120]

人數(shù)

8

10

12

11

7

2

若把每天閱讀時(shí)間在60分鐘以上(含60分鐘)的同學(xué)稱為閱讀達(dá)人,根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果中男女生閱讀達(dá)人的數(shù)據(jù),制作出如圖所示的等高條形圖.

(1)根據(jù)抽樣結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生的每天平均閱讀時(shí)間(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表);

(2)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為閱讀達(dá)人跟性別有關(guān)?

男生

女生

總計(jì)

閱讀達(dá)人

非閱讀達(dá)人

總計(jì)

附:參考公式,其中n=a+b+c+d.

臨界值表:

P(K2k)

0.100

0.050

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中, 為等邊三角形,且平面平面, , .

(Ⅰ)證明: ;

(Ⅱ)若棱錐的體積為,求該四棱錐的側(cè)面積.

【答案】(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ) .

【解析】試題分析】(I)的中點(diǎn)為,連接,.利用等腰三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可證得,由此證得平面,故,故.(II) 可知是棱錐的高,利用體積公式求得,利用勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)求得的值,進(jìn)而求得面積.

試題解析】

證明:(Ⅰ)取的中點(diǎn)為,連接,,

為等邊三角形,∴.

底面中,可得四邊形為矩形,∴,

,∴平面,

平面,∴.

,所以.

(Ⅱ)由面,

平面,所以為棱錐的高,

,知,

.

由(Ⅰ)知,,∴.

.

,可知平面,∴

因此.

,,

的中點(diǎn),連結(jié),則,

.

所以棱錐的側(cè)面積為.

型】解答
結(jié)束】
20

【題目】已知圓經(jīng)過橢圓 的兩個焦點(diǎn)和兩個頂點(diǎn),點(diǎn) , 是橢圓上的兩點(diǎn),它們在軸兩側(cè),且的平分線在軸上, .

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)證明:直線過定點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)A1 , A2 , A3 , …,An是集合{1,2,3,…,n}的n個非空子集(n≥2),定義aij= ,其中i,j=1,2,…,n,這樣得到的n2個數(shù)之和記為S(A1 , A2 , A3 , …,An),簡記為S,下列三種說法:①S與n的奇偶性相同;②S是n的倍數(shù);③S的最小值為n,最大值為n2 . 其中正確的判斷是(
A.①②
B.①③
C.②③
D.③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1底面是邊長為1的正方形,高AA1= ,點(diǎn)A是平面α內(nèi)的一個定點(diǎn),AA1與α所成角為 ,點(diǎn)C1在平面α內(nèi)的射影為P,當(dāng)四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1按要求運(yùn)動時(shí)(允許四棱柱上的點(diǎn)在平面α的同側(cè)或異側(cè)),點(diǎn)P所經(jīng)過的區(qū)域的面積=

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓C:(x﹣1)2+y2=r2(r>0)與直線l:y=x+3,且直線l有唯一的一個點(diǎn)P,使得過P點(diǎn)作圓C的兩條切線互相垂直,則r=;設(shè)EF是直線l上的一條線段,若對于圓C上的任意一點(diǎn)Q,∠EQF≥ ,則|EF|的最小值=

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查,其中女性有55名.如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖.將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為體育迷,已知體育迷中有10名女性.

(1)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認(rèn)為體育迷與性別有關(guān)?

(2)將日均收看該體育節(jié)目不低于50分鐘的觀眾稱為超級體育迷,已知超級體育迷中有2名女性,若從超級體育迷中任意選取2人,求至少有1名女性觀眾的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的定義域,值域是定義域,值域是,其中實(shí)數(shù)滿足.

甲:如果任意,存在,使得,那么

乙:如果存在,存在,使得,那么

丙:如果任意,任意,使得,那么;

丁:如果存在,任意,使得,那么

請判斷上述四個命題中,假命題的個數(shù)是( )

A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在Rt△ABC中,CA=CB=2,M,N是斜邊AB上的兩個動點(diǎn),且MN= ,則 的取值范圍為

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