Question

已知函數(shù)f（x）=a^x-1（a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，

1

2

)
（1）求a的值；
（2）若a^x-1≥2，求x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）把點(diǎn)（2，

1

2

）代入函數(shù)的解析式即可求得a的值．
（2）不等式a^x-1≥2 即 (

1

2

)x-1≥(

1

2

)-1，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得 x-1≤-1，由此求得不等式的解集．

解答：解：（1）∵函數(shù)f（x）=a^x-1（a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，

1

2

)，
∴a=

1

2

．
（2）不等式a^x-1≥2 即 (

1

2

)x-1≥(

1

2

)-1，
∴x-1≤-1，x≤0，
故不等式的解集為 （-∞，0]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，指數(shù)不等式的解法，屬于中檔題．