已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,,若成等比數(shù)列,且時(shí),
(1)求證:當(dāng)時(shí),成等差數(shù)列;
(2)求的前n項(xiàng)和

(1)見解析  (2)

解析試題分析:
(1)該問已知的一個(gè)關(guān)系,可以利用之間的關(guān)系()消得到關(guān)于的二次等式,利用十字相乘法即可得到時(shí),的相鄰兩項(xiàng)之差為常數(shù),即為等差數(shù)列.
(2)分別令帶入,得到的值,再利用第一問的結(jié)論可以求出時(shí),的通項(xiàng)公式,分對(duì)進(jìn)行求解.
試題解析:
(1) 由,
,.         4分
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/19/8/9dwqn.png" style="vertical-align:middle;" />,,所以
所以,當(dāng)時(shí),成等差數(shù)列.             7分
(2)由,得
成等比數(shù)列,所以),,
,所以,從而
所以,                       11分
所以.                   14分
考點(diǎn):等差數(shù)列 前n項(xiàng)和

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列滿足,
(1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)當(dāng)時(shí),若的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)是公比大于的等比數(shù)列,為數(shù)列的前項(xiàng)和.已知,且,,構(gòu)成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)令求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列,,且,,成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和。

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已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,數(shù)列滿足,且.
(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在數(shù)列中,為常數(shù),,且成公比不等于1的等比數(shù)列
(1)求的值;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和 

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已知數(shù)列{an},其前n項(xiàng)和為Sn.
(1)若對(duì)任意的n∈N,a2n-1,a2n+1,a2n組成公差為4的等差數(shù)列,且a1=1,=2013,求n的值;
(2)若數(shù)列是公比為q(q≠-1)的等比數(shù)列,a為常數(shù),求證:數(shù)列{an}為等比數(shù)列的充要條件為q=1+.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知a3=5,S3=9.
(1)求首項(xiàng)a1和公差d的值;
(2)若Sn=100,求n的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知是等差數(shù)列,公差為,首項(xiàng),前項(xiàng)和為.令,的前項(xiàng)和.數(shù)列滿足,.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若,求的取值范圍.

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